设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,切过点p（0,3/2),求这个椭圆的方程
2个回答
展开全部
e=√3/2
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以，可设椭圆方程为：x^2/a^2+4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinθ,(acosθ)/2)到p的距离平方
=a^2sin^2θ+(acosθ-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2θ+6acosθ-9-4a^2)
=-[3(acosθ+1)^2-12-4a^2]/4
所以，acosθ+1=0时，距离平方最远=(12+4a^2)/4=3+a^2
3+a^2=7
a^2=4
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以，可设椭圆方程为：x^2/a^2+4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinθ,(acosθ)/2)到p的距离平方
=a^2sin^2θ+(acosθ-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2θ+6acosθ-9-4a^2)
=-[3(acosθ+1)^2-12-4a^2]/4
所以，acosθ+1=0时，距离平方最远=(12+4a^2)/4=3+a^2
3+a^2=7
a^2=4
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
