Question

二次微分d(dy/dx)/dx为什么结果是d^2y/dx^2?求满意解释。

根据微分四则运算法则，d(u/v)=(vdu-udv)/v^2, d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2-d^2xdy/dx^3。请问后边那项为什么没有了或为什么是0？满意再追加分数谢谢！

Answer 1

解题过程如下：

y''^2=x^2y'dy'/dx

=±√(x^2y')

=±x√y'dy'/√y'

=±xdx

两边积分：2√y'=±x^2/2+C14y'

(±x^2/2+C1)^2

=x^4/4±C1x^2+C1^2

=x^4/4+C1x^2+C1^2y'

=x^4/16+C1/2*x^2+C1^2 

y''=d^2y/dx^2

扩展资料

如果y0是非齐次微分方程的一个特解，而y*是对应的齐次微分方程的通解，则y=y0+y*是方程的通解。

对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。下面对于f(x)的几种常见形式，待定系数法（Pm(x)=a0+a1x+a2x2+...+amxm为已知的多项式）。

y''=f(x)型方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。其中，C1，C2为任意常数。

y''=f(x,y')型方程特点：右端函数表达式中不含有未知函数y。这是关于p的一阶微分方程，可求通解。由于y'也是x的未知函数，可设p(x)=y'，

Answer 2

关于d^2y/dx^2，
1. 其实是一个记号，表示y的二阶导数，来源是d(dy/dx)/dx：分子d(dy)记为d^2y，分母dxdx记为dx^2，后面的3阶导数d^3y/dx^3是一样的含义。
2.如果硬要用微分，是这样的：d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3
由于dy=y'dx ,那么：d(dy)=dy'dx+y'd(dx)=y''dx^2+y'd(dx)
于是：分子=dx(y''dx^2+y'd(dx))-y'dxd(dx)=dx(y''dx^2)=y''dx^3
所以：d(dy/dx)/dx=y''

追问

谢谢耐心回答，请尝试证明y''=d^2y/dx^2,或者说实际上这道题我就是想证明这个。y''定义式应该是y''=dy'/dx=d(dy/dx)/dx。为什么他等于d^2y/dx^2？我相信这不是数学家拍着脑门想出来的定义式，一定有严密证明。

追答

你怎么不看看我的结论？

追问

您好，您的结论是y''=d(dy/dx)/dx,我希望的结论是y''=d^2y/dx^2,请不吝赐教

追答

我前面讲过：d^2y/dx^2是一个记号，表示y的二阶导数，其来源也告诉你了。而且用微分的方法说明了d(dy/dx)/dx=y''。如果你不满意，另请高明。

Answer 3

d(dy/dx)/dx写成d^2y/dx^2是一种表达方式
不能用d(u/v)=(vdu-udv)/v^2去推

Answer 4

Answer 5

只需要证明：
d^2x/dx^2=0.
d^2x/dx^2=d(dx/dx)/dx=d(1)/dx=0

追问

d^2x/dx^2=d(dx/dx)/dx是为什么？换句话说，这个等式的分子如果是d^2y,那等式成立是我需要证明的，不能用题目的结论拿来证题目本身呀