Question

帮忙求解这个微分方程。需要以幂级数的形式求解。（只需第5题即可）？

Answer 1

首先，我们计算出y和y"的表达式: y'=∑[n=0到∞](n+1)anxn
y”=∑[n=0到∞](n+1)(n+2)anxn
将y、y、y”的表达式代入原微分方程，整理得到:(1-x)∑[n=O到∞] (n+1)(n+2)anxn +∑[n=O到∞] a xn = o
我们对上述等式的每一项进行整理，并令每一项的系数为零，得到递归关系式:(n+1)(n+2)an+an+1=O
通过递归关系式，我们可以求解出a: an+1 =-(n+1)(n+2)-¹ an
根据初始条件，我们可以确定两个初始项的值: ao和a1。
通过递归关系式，我们可以计算出其他的a值。

最后，将a值代入y(x)的幂级数形式，即可得到微分方程的解。
需要注意的是，这个幂级数的收敛半径需要进一步分析，以确定解的范围和有效性。

Answer 2

这个题目用幂级数是没法求解吧