Question

已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值

Answer 1

ab-a-b-1>=0
(a-1)(b-1)-2>=0
(a-1)(b-1)>=2
由于a,b不可能小于1(否则(a-1)(b-1)<1)
sqrt(a-1)*sqrt(b-1)>=sqrt(2)
根据均值不等式 (a-1)+(b-1)>=2*sqrt(2)
即a+b>=2+sqrt(2)，当且仅当a=b是取"=".

Answer 2

试着做一下。
ab<=((a+b)/2)^2 令a+b=t
则1+t<=ab<=t^2/4
t^2-4t-4>=0 解不等式得：t>=2+2 sqrt(2) (另一个舍去）
最小值：2+2 sqrt (2) .a=b时可取到最小值。

Answer 3

ab-1≥a+b
∵a+b≥2√ab
∴ab-1≥2√ab
ab≥3+2√2

a+b≥2√ab≥2√(3+2√2)
当且仅当a=b时取最小值2√(3+2√2)

Answer 4

a+b最小值为6

Answer 5

高二的均值不等式

ab-1≥a+b
∵a+b≥2√ab
∴ab-1≥2√ab
ab≥3+2√2

a+b≥2√ab≥2√(3+2√2)
当且仅当a=b时取最小值2√(3+2√2)