a的x次方图像

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跑路人J
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首先,y=a^x是指数函数,我们一般讨论a>0,且a≠1的情况。

当指数α是负整数时,设α=-k,则,显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点:

一是有可能作为分母而不能是0。

一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:α小于0时,x不等于0;α的分母为偶数时,x不小于0;α的分母为奇数时,x取R。

单调区间:

当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。

①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。

②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。

③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。

④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。

当α为分数时(且分子为1),α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

假设a是正数,那么当x取正值时,a的x次方也是正数,y等于正数的图像在y轴的上半轴,当x取负值时,a的x次方是1/a的|x|次方,由于a是正数,1/a也是正数,所以当x取负值时,y等于a的x次方也是正数,同样在y轴的上半轴。当a是负数时,情况会稍有不同,但一般情况下,我们认为y等于a的x次方的图像在y轴的上半轴。

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