线性代数
A为3X4矩阵，R(A)=3，β1，β2为非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，则Ax=b任意一个解均可表示为（）...
A为3X4矩阵，R(A)=3，β1，β2为非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，则Ax=b任意一个解均可表示为 （ ）
展开
1个回答
展开全部
A为3X4矩阵，R(A)=3，所以Ax=0的基础解系维数为n-r(A)=4-3=1，即只含一个线性无关解向量
由解的结构性质
β1，β2为非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，所以β1-β2，是Ax=0的非零解向量。由于Ax=0基础解系只含一个线性无关解向量，β1-β2就可以作为该基础解系
则Ax=0的通解为k(β1-β2)，Ax=b的通解是Ax=0的通解加Ax=b一个特解，取β1为特解
所以Ax=b的通解为k(β1-β2)+β1。
即Ax=b任意一个解均可表示为 k(β1-β2)+β1
由解的结构性质
β1，β2为非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，所以β1-β2，是Ax=0的非零解向量。由于Ax=0基础解系只含一个线性无关解向量，β1-β2就可以作为该基础解系
则Ax=0的通解为k(β1-β2)，Ax=b的通解是Ax=0的通解加Ax=b一个特解，取β1为特解
所以Ax=b的通解为k(β1-β2)+β1。
即Ax=b任意一个解均可表示为 k(β1-β2)+β1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
