设F1,F2是双曲线4分之x平方-y平方=1的左右焦点,P在双曲线上当三角形F1PF2的面积为1时,向量PF1PF2=？
为什么有人说F1PF2=90度怎么证明的？有没有什么简单的做法最主要还是怎么证明的角度...谢谢了...
为什么有人说F1PF2=90度怎么证明的？有没有什么简单的做法最主要还是怎么证明的角度...谢谢了
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可以有两种方法。
一是利用焦点三角形的性质，S=b^2*cot(∠F1PF2/2) ，
S=1 ，b^2=1 ，因此 cot(∠F1PF2/2)=1 ，则 ∠F1PF2/2=45° ，所以 ∠F1PF2=90° 。
二是直接计算也不难。S=1/2*|yP|*|F1F2|=c*|yP| ，S=1 ，c=√5 ，可得 |yP|=√5/5 ，
代入双曲线方程可得 |xP|=2√30/5 ，然后用勾股定理可得 ∠F1PF2=90° 。
一是利用焦点三角形的性质，S=b^2*cot(∠F1PF2/2) ，
S=1 ，b^2=1 ，因此 cot(∠F1PF2/2)=1 ，则 ∠F1PF2/2=45° ，所以 ∠F1PF2=90° 。
二是直接计算也不难。S=1/2*|yP|*|F1F2|=c*|yP| ，S=1 ，c=√5 ，可得 |yP|=√5/5 ，
代入双曲线方程可得 |xP|=2√30/5 ，然后用勾股定理可得 ∠F1PF2=90° 。
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