Question

已知sinα-2cosα=0(1)求1/sinαcosα的值(2)求4sin²α-3sinαcosα-5cos²α的值

速度。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

sinα-2cosα=0
sinα=2cosα
tanα=sinα/cosα=2
(1)1/sinαcosα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=(tan²α+1)/tanα
=5/2
(2)4sin²α-3sinαcosα-5cos²α
=(4sin²α-3sinαcosα-5cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(4tan²α-3tanα-5)/(tan²α+1)
=1

追问

为什么为什么(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=(tan²α+1)/tanα？

追答

分子分母同除以cos²α,就可得到
(sin²α+cos²α)/sinαcosα=(tan²α+1)/tanα

Answer 2

(1)sinα-2cosα=0
sinα=2cosα
sinα/cosα=2
tanα=2
sin2α=2tanα/(1+tan²α) (万能公式)
=4/5
∴1/sinαcosα=2/(2sinαcosα)=2/sin2α=5/2

(2)tanα=2
cos²α=1/(tan²α+1)=1/5
sin²α=4/5
4sin²α-3sinαcosα-5cos²α
=16/5-6/5-1
=1。

追问

sin2α=2tanα/(1+tan²α) (万能公式)
=4/5
啥意思

追答

万能公式　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
　　cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
　　tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

Answer 3

sina=2cosa得tana=2
(1)1/sinαcosα=(sin²a+cos²a)/sinacosa=(tan²a+1)/tana=5/2
(2)(4sin²α-3sinαcosα-5cos²α)/(sin²a+cos²a)=(4tan²a-3tana-5)/(tan²a+1)=1