Question

如图AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC，垂足为点D，AD交⊙O于点F，求证OC

如图AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC，垂足为点D，AD交⊙O于点F，求证OC平分⌒BF

Answer 1

设OC交BF于P点。
因为，AD⊥ED，OC⊥EC
所以，OC//AD
因为，三角形ABF是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径
所以，角AFB=90度
所以，OC⊥BF，即，角OPF=角OPB=90度
因为，三角形OBF，OB=OF=⊙O半径
所以，角OBP=角OFP
所以，三角形OPF全等于三角形OPB
所以，角BOP=角FOP，即，OC是角BOF的平分线
所以，OC平分⌒BF