设两定点A.B,动点P到A与B的距离比为正数λ（λ ≠0），求点P的轨迹方程
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以AB中点为原点，AB=2a为x轴，则有A(-a, 0) B(a, 0)
设P(x, y)
则PA^2=(x+a)^2+y^2, PB^2=(x-a)^2+y^2
PA/PB=λ, 平方得：PA^2=PB^2 λ^2
即(x+a)^2+y^2=λ^2[(x-a)^2+y^2]
x^2(1-λ^2)+y^2(1-λ^2)+2ax(1+λ^2)+a^2(1-λ^2)=0
当λ=1时，方程化简为x=0, 这是y轴，即为AB的垂直平分线
当λ≠1时，这是圆。
设P(x, y)
则PA^2=(x+a)^2+y^2, PB^2=(x-a)^2+y^2
PA/PB=λ, 平方得：PA^2=PB^2 λ^2
即(x+a)^2+y^2=λ^2[(x-a)^2+y^2]
x^2(1-λ^2)+y^2(1-λ^2)+2ax(1+λ^2)+a^2(1-λ^2)=0
当λ=1时，方程化简为x=0, 这是y轴，即为AB的垂直平分线
当λ≠1时，这是圆。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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