Question

双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1

则双曲线C的方程为多少

Answer 1

双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率e=2
那么e=c/a=2
又它的一个顶点到相应焦点的距离为1
那么c-a=1
故c=a+1
所以(a+1)/a=2
所以a=1
故c=a+1=2
那么b²=c²-a²=3

所以双曲线C的方程为x²-y²/3=1

Answer 2

解：设焦点半径为c（c＞0），使用a²+b²=c²，e=c/a，因为它的一个顶点到相应焦点的距离为1，所以c-a=1，解得a=1，b=根号3，使用
双曲线的方程为x²-y²/3=1