x^-1-y^-1/x^-2-y^-2
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[x^(-1)-y^(-1)]/[x^(-2)-y^(-2)]
=[x^(-1)-y^(-1)]/{[x^(-1)-y^(-1)][x^(-1)+y^(-1)]}
=1/[x^(-1)+y^(-1)]
=1/(1/x+1/y)
=1/[y/(xy)+x/(xy)]
=1/[(x+y)/(xy)]
=xy/(x+y)
=[x^(-1)-y^(-1)]/{[x^(-1)-y^(-1)][x^(-1)+y^(-1)]}
=1/[x^(-1)+y^(-1)]
=1/(1/x+1/y)
=1/[y/(xy)+x/(xy)]
=1/[(x+y)/(xy)]
=xy/(x+y)
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