Question

已知：a^2-a=3,b^2-b=3,a≠b. 求代数式a^2+ab+b^2的值

1、已知x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积，求m的值（用换元法）（用换元法）（用换元法）（用换元法）（用换元法）

2、已知：a^2-a=3,b^2-b=3,a≠b. 求代数式a^2+ab+b^2的值

Answer 1

1、已知x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积，求m的值（用换元法）（用换元法）（用换元法）（用换元法）（用换元法）
x^2-xy-2y^2+mx+7y-3
=(x-2y)(x+y)+mx+7y-3
=(x-2y+a)(x+y+b)
=(x-2y)(x+y)+(a+b)x+(a-2b)y+ab
所以a+b=m (1)
a-2b=7 (2)
ab=-3 (3)
有(1),(2)
b=(m-7)/3,a=7+2b=(2m+7)/3
代入(3)
(m-7)(2m+7)/9=-3
2m²-7m-22=0
(2m-11)(m+2)=0
m=11/2,m=-2

2
已知：a^2-a=3,b^2-b=3,a≠b.
则可以把a、b看成是方程x^2-x=3的两个根
由韦达定理得
a+b=1 ab=-3
代数式a^2+ab+b^2的值
=a^2+2ab+b^2-ab
=(a+b)^2-ab
=1^2-(-3)
=4

Answer 2

a^2-a=3,b^2-b=3,a≠b
a²-a-3=0 b²-b-3=0
a=[3±√(1+12)]/2 b=[3±√(1+12)]/2
∵a≠b
∴a=(3+√13)/2 b=(3-√13)/2
∴a²+ab+b²
=[(3+√13)/2]²+(3+√13)/2*(3-√13)/2+[(3-√13)/2]²
=(9+6√13+13)/4+(9-13)/4+(9-6√13+13)/4
=(22+6√13+22-6√13)/4+(-4)/4
=44/4-1
=11-1
=10

已知x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积，求m的值

(x-2y+1)(x+y-3)
=(x-2y)(x+y)+x+y-3x+6y-3
=x²-xy-2y²-2x+7y-3
=x²-xy-2y²+mx+7y-3
∴m=-2

Answer 3

1 m=3.5（过程有点复杂，不知道怎么形容 不好意思啊）
2 a和b其实是方程X^2-X=3的两个根 所求=（a+b）^2-ab
根据韦达定理可知 ab=-3 a+b=1 易得答案为 4

追问

第一个应该是m=-2，要用换元法做
第二个是4.详细一点的步骤~

Answer 4

？