Question

x/√1-x^2的积分

Answer 1

换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。

所以到此你就化简成了：x/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-x^2）^(-1/2)*d（1-x^2），到这一步就很明显了，直接用换元法得出答案：-0.5*（1-x^2）^1/2,然后再根据题目要求写出答案即可（这里是指：如果求的是不定积分,那么要加上常数C）。

积分计算技巧：

凑微分法在考研里面也叫第一类换元法，但是叫凑微分其实更能说明本质特征，因为它不是真正意义上的换元。

常见的公式表之类的就不贴了，这里仅仅提供一些凑微分法解题过程中总结的常用公式（课本没有），这样做题时碰见了，可以立马写出来，节省时间（如果对三角函数凑微分推不出来的，我可以附带推导过程）。

Answer 2

∫x/(1-x²)dx
=∫-1/2[√(1-x²)]d(1-x²)
=-1/3(1-x²)^(3/2)+C

先积分X 让积分变量变成x² 然后再加负号加常数 变成(1-x²)

最后把(1-x²)当成整体用公式可直接求出 答案

Answer 3

∫x/(1-x²)dx
=∫-1/2[√(1-x²)]′dx
=-1/2∫d√(1-x²)
=-1/2√(1-x²)+C

追问

是根号1减x的平方 分之x 的积分

追答

∫x/√(1-x²)dx
=∫-1/2[√(1-x²)]′dx
=-1/2∫d√(1-x²)
=-1/2√(1-x²)+C

少输入了一个根号！