Question

如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，且∠ABC=15度，则△的面积为？

Answer 1

解：作AD⊥BC于D，在BD取点E，使AE=BE,连接AE
∵AE=BE,∠ABC=15°
∴∠AED=30°,
∴RT⊿ADE中
设DE=h
∴AE=BE=2h，DE=√3h
∵AB=AC=10cm，AD⊥BC
∴BD=DC=(2+√3)h
∴BC=2(2-√3)h
∵RT⊿ABD中
∴AB²=AD²+BD²
(2+√3)h²+h²=100
∴h²=25（2-√3）
∴S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×2(2-√3)h×h
=1/2×2（2－√3）h²
=1/2×2（2-√3）×25×（2-√3）
=25

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Answer 2

做AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴AD平分BC，即BD=CD=1/2BC
∴在Rt△ABD中
AD=AB×sin15°=10×(√6-√2)/4=5(√6-√2)/2
BD=AB×cos15°=10×（√6+√2）/2=5（√6+√2）/2
∴BC=2BC=5(√6+√2)
∴S△ABC
=1/2BC×AD
=1/2×5(√6-√2)/2×5(√6+√2)
=25/4×4
=25

Answer 3

过AC做AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴AD平分BC，即BD=CD=1/2BC
∴在Rt△ABD中
AD=AB×sin15°=10×(√6-√2)/4=5(√6-√2)/2
BD=AB×cos15°=10×（√6+√2）/2=5（√6+√2）/2
∴BC=2BC=5(√6+√2)
∴S△ABC
=1/2BC×AD
=1/2×5(√6-√2)/2×5(√6+√2)
=25/4×4
=25