Question

三角函数诱导公式？

可以这样写

Answer 1

三角函数诱导公式（也称为和角公式）是指将两个三角函数的积表示为同一三角函数的和或差的公式。下面是一些常见的三角函数诱导公式：

$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

$\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

$\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

$\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

$\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}$

$\tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1+\tan a \tan b}$

这些公式可以帮助我们将三角函数的复杂表达式简化为更简单的形式，从而更容易地进行计算和推导。

Answer 2

三角函数诱导公式可以将某些三角函数通过另外一些三角函数来表示，这些公式可以有助于简化和转化一些复杂的三角函数问题。以下是几组常用的三角函数诱导公式：
正弦函数的诱导公式：
$$\sin(-\theta)=-\sin \theta$$
$$\sin(\pi-\theta)=\sin\theta$$
$$\sin(\pi+\theta)=-\sin\theta$$
$$\sin(2\pi-\theta)=-\sin\theta$$
余弦函数的诱导公式：
$$\cos(-\theta)=\cos \theta$$
$$\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta$$
$$\cos(\pi+\theta)=-\cos\theta$$
$$\cos(2\pi-\theta)=\cos\theta$$
正切函数的诱导公式：
$$\tan(-\theta)=-\tan\theta$$
$$\tan(\pi-\theta)=\tan\theta$$
余切函数的诱导公式：
$$\cot(-\theta)=-\cot\theta$$
$$\cot(\pi-\theta)=-\cot\theta$$
双曲正弦函数的诱导公式：
$$\sinh(-x)=-\sinh x$$
$$\sinh(x+y)=\sinh x\cosh y + \cosh x\sinh y$$
双曲余弦函数的诱导公式：
$$\cosh(-x)=\cosh x$$
$$\cosh(x+y)=\cosh x\cosh y+\sinh x\sinh y$$
双曲正切函数的诱导公式：
$$\tanh(-x)=-\tanh x$$
$$\tanh(x+y)=\frac{\tanh x+\tanh y}{1+\tanh x\tanh y}$$
以上是一些常用的三角函数诱导公式，它们可以方便地将某一个三角函数的值通过另外一个三角函数的值表示出来，这对于解决一些复杂的三角函数问题会有很大的帮助。