已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。(1)求抛物线的解析式和对称轴。
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。(1)求抛物线的解析式和对称轴。(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,求四边形ABD...
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。
(1)求抛物线的解析式和对称轴。
(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,求四边形ABDC的面积。
(3)若抛物线的对称轴与线段BC交于点E,点F为y轴上一动点,当△CEF和△ABC相似时,求点F的坐标。
作业,明天要交。在线等!!!谢谢。回答好的满分奉上!谢谢!! 展开
(1)求抛物线的解析式和对称轴。
(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,求四边形ABDC的面积。
(3)若抛物线的对称轴与线段BC交于点E,点F为y轴上一动点,当△CEF和△ABC相似时,求点F的坐标。
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2012-12-13 · 知道合伙人教育行家
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(1)因为抛物线过(-1,0)、(3,0),因此设解析式为 y=a(x+1)(x-3) ,
将 x=0 ,y=3 代入可得 3= -3a ,解得 a= -1 ,
因此抛物线解析式为 y= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 。
(2)因为抛物线对称轴为 x=1 ,所以 D 坐标为(2,3),
由于 CD//AB ,且 CD=2 ,AB=4 ,高 h=3 ,所以 SABDC=(2+4)*3/2=9 。
(3)容易求得 E(1,2)。设 F(0,b),由于 ∠ABC=∠ECF=45°,
所以,当 BA/BC=CE/CF 或 BA/BC=CF/CE 时,两个三角形相似,
则 4/(3√2)=√2/CF 或 4/(3√2)=CF/√2 ,
解得 CF=3/2 或 4/3 ,
因此由 3-b=3/2 或 3-b=4/3 得 b=3/2 或 b=5/3 ,
即 F 坐标为(0,3/2)或(0,5/3)。
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(1)把A、B、C三点坐标代入抛物线方程,可得三个方程:0=a-b+c,0=9a+3b+c,3=c;解方程组,可求得a=-1,b=2,c=3,抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3,对称轴为x=-b/2a=-2/2*(-1)=1。
(2)点D和点C关于抛物线的对称轴对称,则D点坐标为(2,3),四边形ABDC为一等腰梯形,上底CD=2,下底AB=4,高OC=3,则四边形ABDC的面积S=(2+4)*3/2=9。
(3)直线CB方程(y-0)=(3-0)/(0-3)*(x-3),即y=3-x,联立解得与对称轴x=1的交点E的坐标(1,2)。当△CEF和△ABC相似时,EF∥AC,则EF与AC斜率相同,AC斜率=(3-0)/(0-(-1))=3,所以EF方程为y-2=3(x-1),其与y轴(即x=0)的交点为两方程联立的解,解得(0,1)即为F点坐标。
Sorry,看错题了,把△CEF看成△BEF了。
(2)点D和点C关于抛物线的对称轴对称,则D点坐标为(2,3),四边形ABDC为一等腰梯形,上底CD=2,下底AB=4,高OC=3,则四边形ABDC的面积S=(2+4)*3/2=9。
(3)直线CB方程(y-0)=(3-0)/(0-3)*(x-3),即y=3-x,联立解得与对称轴x=1的交点E的坐标(1,2)。当△CEF和△ABC相似时,EF∥AC,则EF与AC斜率相同,AC斜率=(3-0)/(0-(-1))=3,所以EF方程为y-2=3(x-1),其与y轴(即x=0)的交点为两方程联立的解,解得(0,1)即为F点坐标。
Sorry,看错题了,把△CEF看成△BEF了。
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解:(1)y=ax²+bx+c过点A,B,C,则:
0=a-b+c;
0=9a+3b+c;
3=c.
解得:a=-1,b=2,c=3.
故函数解析式为y=-x²+2x+3.
对称轴为直线X=1.
(2)点D与点C(0,3)关于直线X=1对称,则D为(2,3).
AB=3-(-1)=4;CD=2;CO=3.
则:S梯形ABDC=(AB+CD)*CO/2=(4+2)*3/2=9.
(3)BC=√(CO²+BO²)=3√2.
CO=BO=3,则∠OCB=∠OBC=45°,易求CE=√2. 点F在CO上.
当CF/CE=BA/BC或CE/CF=BA/BC时,⊿CEF与⊿ABC相似.
即CF/√2=4/(3√2)或√2/CF=4/(3√2), CF=4/3或3/2.
则:OF=5/3或3/2.
所以,点F为(0,5/3)或(0,3/2).
0=a-b+c;
0=9a+3b+c;
3=c.
解得:a=-1,b=2,c=3.
故函数解析式为y=-x²+2x+3.
对称轴为直线X=1.
(2)点D与点C(0,3)关于直线X=1对称,则D为(2,3).
AB=3-(-1)=4;CD=2;CO=3.
则:S梯形ABDC=(AB+CD)*CO/2=(4+2)*3/2=9.
(3)BC=√(CO²+BO²)=3√2.
CO=BO=3,则∠OCB=∠OBC=45°,易求CE=√2. 点F在CO上.
当CF/CE=BA/BC或CE/CF=BA/BC时,⊿CEF与⊿ABC相似.
即CF/√2=4/(3√2)或√2/CF=4/(3√2), CF=4/3或3/2.
则:OF=5/3或3/2.
所以,点F为(0,5/3)或(0,3/2).
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第一题可以用交点式y=(x-x1)*(x-x2)其中x1和x2为两个与x轴的交点的横坐标,此时对称轴也就出来了
第二题作出D点即可求答
第三题要画图,对于爪鸡党不太方便
第二题作出D点即可求答
第三题要画图,对于爪鸡党不太方便
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因为过A,B,C点,得:0=a-b+c; c=3; 9a+3b+c=0
得a=-1,b=2,c=3,
得a=-1,b=2,c=3,
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