Question

0.(18分)在平面直角坐标系中,已知点A-|||-(2,1),B(4,2 ). C(-1,4)？

Answer 1

根据平面直角坐标系中的点的表示方法,(x,y), 以及您提供的三个点的坐标:A(-2, 1)
B(4, 2)
C(-1, 4)可以判断:1. A点和B点在x轴的不同侧,因为A点的x坐标为-2, B点的x坐标为4,一个为负一个为正。所以,A点、B点、原点O构成一条直线。2. A点和C点在y轴的不同侧,因为A点的y坐标为1,C点的y坐标为4,一个为正一个为负。所以,A点、C点、原点O构成一条直线。3. 因为OA连线和OC连线通过原点O,而原点O的坐标为(0,0),所以OA连线和OC连线垂直。4. 所以,A点、B点、C点构成一个直角三角形,其中:
直角边为AB连线,其长度为√(4-(-2))^2 + (2-1)^2 = √36 = 6
底边为OC连线,其长度为√(-1--2)^2 + (4-1)^2 = √9 + 9 = √18 = 3√2
斜边为AC连线,其长度可由勾股定理计算:AC = √6^2 + 3√2^2 = √36 + 18 = √54 = √3√6综上,根据已知的三点A(-2, 1), B(4, 2), C(-1, 4)的坐标,可以判断:1. 这三点构成一个直角三角形2. 其中直角边为AB,其长度为6
底边为OC,其长度为3√2
斜边为AC,其长度为√3√63. ∠A为直角