Question

2^n×2^n×2^n×2^n=4n等于几？

Answer 1

根据题目信息:2^n × 2^n × 2^n × 2^n = 4^n 等于几?
要求计算n的值。解:
1. 先理解题目的式子:2^n × 2^n × 2^n × 2^n = 4^n
其中2^n表示以2为底的n次方,4^n表示以4为底的n次方。
根据指数运算的规则,2^n × 2^n × 2^n × 2^n = 2^(4n) = 4^n.
所以n必须使2^(4n)=4^n成立。 2. 计算2的4n次方与4的n次方的值:
当n=1时,2^(4×1) = 2^4 = 16, 4^1 = 4
16 ≠ 4,所以n不等于1 当n=2时,2^(4×2) = 2^8 = 256, 4^2 = 16
256 ≠ 16,所以n不等于2 当n=3时,2^(4×3) = 2^12 = 4096, 4^3 = 64
4096 ≠ 64,所以n不等于3 当n=4时,2^(4×4) = 2^16 = 65536, 4^4 = 256
65536 = 256,满足方程,所以n=4综上,当n=4时,方程2^n × 2^n × 2^n × 2^n = 4^n成立。
所以,2^n × 2^n × 2^n × 2^n = 4^n 等于n=4。提示:解这类指数方程的关键是要理解指数的运算规则,包括:
1) a^m × a^n = a^(m+n)
2) a^(m+n) ÷ a^m = a^n
3) (a^m)^n = a^(m×n)只有明确指数的计算方法,才能根据题目的式子推导出未知指数的值。