Question

如图正三角形ABC的边长为a，分别以ABC为圆心，以a/2为半径的圆相切于点DEF，求图中阴影部分的面积。要式子

如图，正三角形ABC的边长为a，分别以ABC为圆心，以a/2为半径的圆相切于点DEF，求图中阴影部分的面积。（要式子，和最后答案！！！）

Answer 1

边长为a，高就是(√3/2)*a。
三角形面积：
a* (√3/2)*a /2
=(√3/4)*a²

三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面积是：
πr² /2
=π(a/2)² /2
=πa² /8

阴影面积就是：
(√3/4)*a² - πa² /8
=(2√3-π)*a² /8

Answer 2

正三角形ABC的高H＝a*sin60°＝√3/2*a
正三角形ABC的面积S1＝a*H/2＝√3/4*a^2
一个扇形的面积S2=π(a/2)^2/6=π/24*a^2
所求面积：S＝S1－3S2＝(√3/4－π/8)*a^2
【a^2：即a的平方】

Answer 3

思路很简单：用三角形ABC的面积—里面的3个扇形的面积。

边长为a的正三角形ABC的面积你应该会算吧？
里面的三个扇形面积其实就相当于是半圆的面积。半径为a/2的半圆面积应该也会算的吧？

算式不会打。。。。SORRY

Answer 4

S△ABC=(根号3)a^2/4
S扇形AEF=πa^2/24
阴影面积=S△ABC-3×S扇形AEF=(根号3)a^2/4-πa^2/8=(2×根号3-π)a^2/8

Answer 5

阴影部分面积=三角形面积-三个扇形的面积
=1/2*a*1/2*根号3*a-3*（60度/360度）*pi*(a/2)^2
=（1/4*根号3-1/8pi)a^2

Answer 6

ax(根号3)a/2x1/2-πxa/2xa/2x1/3=（根号3）a^2/4-πa^2/12