Question

已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点，求弦MN中点的轨迹方程

Answer 1

由题设过A点的直线方程y=ax+b
过A点的直线与椭圆相交与M、N两点
代入椭圆方程得到
x2/2+(ax+b)2=1 (1/2+a2)x2+2abx+b2-1=0因为x1+x2=-b/a
x1+x2=-4ab/1+2a2 x=-2ab/1+2a2
x=(y-b)/a
(y-b)2/2a2+y2=1 (1/2a2+1)y2-(b/a2) y+(b2/2a)-1=0 y1+y2=-b/a
y1+y2=2b/(1+2a2 ) y=b/(1+2a2 )
x=-2ay
过点A(2,1)所以a=-1
得到弦MN中点的轨迹方程y=x/2