Question

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H求证AB∥GH

Answer 1

利用反证法，假设AB∩GH＝M。
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AB∥A1B1，而E、F分别是AA1、BB1的中点，∴AB∥EF。
由AB∩GH＝M、AB∥EF，得：GH、EF必相交，令EF∩GH＝N。
显然，AB、EF在同一平面上，而一直线若与平面相交，只有一个交点，∴M、N重合，
∴AB∩EF＝M，这与AB∥EF矛盾。
∴AB∩GH＝M的假设是错误的，∴AB∥GH。