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解：根据点斜式设直线方程为：y=k(x+1)
与抛物线y=x^2+x+1 联立，
得：x^2+x+1=k(x+1) （该方程有且仅有一个根） 因为直线与抛物线相切，说明它们只有一个交点，即切点。
x^2+x+1=k(x+1) 整理得：x^2+(1-k)x+(1-k)=0
因为有一根，所以判别式=0，即 (1-k)^2-4(1-k)=0
解得：k=1或k=-3
所以该直线方程为：y=x+1或 y=-3(x+1)
与抛物线y=x^2+x+1 联立，
得：x^2+x+1=k(x+1) （该方程有且仅有一个根） 因为直线与抛物线相切，说明它们只有一个交点，即切点。
x^2+x+1=k(x+1) 整理得：x^2+(1-k)x+(1-k)=0
因为有一根，所以判别式=0，即 (1-k)^2-4(1-k)=0
解得：k=1或k=-3
所以该直线方程为：y=x+1或 y=-3(x+1)
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