Question

急急急，必修四数学题，在线等

定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π。且当x∈[0，π/2]时，f（x）=sinx。
（1）求当x∈[π/2，π]时，f（x）的解析式。

Answer 1

解：由题意得f(x)=f(x+π)，且f(x)=f(-x) 则f(-x)=f(-x+π)=f(x) f(x)以π/2为对称轴 由x∈[0，π/2]时，f（x）=sinx 则当x∈[π/2，π]时，-x+π∈[0，π/2]，f(x)=f(π-x)=sin(π-x)=sinx 故当x∈[0，π]时，f（x）=sinx (1) 当x∈[-π,0]时，-x∈[0,π]，f（-x）=-sinx=f(x) 所以 当x∈[-π，0]时，f（x）=-sinx. (2) 由(1)可以知道，对x∈R,f（x）=|sinx| 当f（x）≥1/2时，x∈[π/6+kπ,5π/6+kπ],k∈Z

Answer 2

1. 解：由f(x)是偶函数可知，当x∈[-π/2,0]时有：

   f（-x）=f(x)=-sinx

   又有：f(x)是以最小正周期为π的周期函数，故

   f（x）=f（x+π）

   当x∈[π/2，π]时，f（x）=-sin（x+π）=sinx