高一数学
求值：﹙3＋tan30ºtan40º＋tan40ºtan50º＋tan50ºtan60º﹚tan10º...
求值：﹙3＋tan30ºtan40º＋tan40ºtan50º＋tan50ºtan60º﹚tan10º
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∵tan10º=tan(40º-30º)=tan40º-tan30º/（1+tan30tan40)
∴tan10º(1+tan30tan40)=(tan40º-tan30º)
同理：
tan10º(1+tan40ºtan50º)=(tan50º-tan40º)
tan10º(1+tan60ºtan50º)=(tan60º-tan50º)
∴(3+tan30ºtan40º+tan40ºtan50º+tan50ºtan60º)·tan10º
=[(1+tan30tan40)+(1+tan40ºtan50º)+(1+tan60ºtan50º)]*tan10º
=tan10º(1+tan30tan40)+tan10º(1+tan40ºtan50º)+tan10º(1+tan60ºtan50º)
=tan40º-tan30º+tan50º-tan40º+tan60º-tan50º
=tan60º-tan30º=√3-√3/3=2√3/3
∴tan10º(1+tan30tan40)=(tan40º-tan30º)
同理：
tan10º(1+tan40ºtan50º)=(tan50º-tan40º)
tan10º(1+tan60ºtan50º)=(tan60º-tan50º)
∴(3+tan30ºtan40º+tan40ºtan50º+tan50ºtan60º)·tan10º
=[(1+tan30tan40)+(1+tan40ºtan50º)+(1+tan60ºtan50º)]*tan10º
=tan10º(1+tan30tan40)+tan10º(1+tan40ºtan50º)+tan10º(1+tan60ºtan50º)
=tan40º-tan30º+tan50º-tan40º+tan60º-tan50º
=tan60º-tan30º=√3-√3/3=2√3/3
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括号内变形为
1+tan30tan40+1+tan40tan50+1+tan50tan60
tan10*括号内
根据tan10(1+tan30tan40)=tan40-tan30（因为tan40-tan30/1+tan30tan40=tan10)
以此类推
最终答案为tan60-tan30
即2倍根号3/3
1+tan30tan40+1+tan40tan50+1+tan50tan60
tan10*括号内
根据tan10(1+tan30tan40)=tan40-tan30（因为tan40-tan30/1+tan30tan40=tan10)
以此类推
最终答案为tan60-tan30
即2倍根号3/3
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tanA=sinA/cosA
tan(90-A)=sin(90-A)/cos(90-A)=cosA/sinA
tanA*tan(90-A)=1
tan(90-A)=sin(90-A)/cos(90-A)=cosA/sinA
tanA*tan(90-A)=1
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