在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形，PA垂直与底ABCD，AC=2根号2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC
在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形，PA垂直与底ABCD，AC=2根号2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC，证明PC垂直于BED...
在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形，PA垂直与底ABCD，AC=2根号2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC，证明PC垂直于BED
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因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD
因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC
所以BD⊥面ACP，所以PC⊥BD
设AC，BD交于点O
CE=PC/3=2√3/3
CE/CO=(2√3/3)/√2=√6/3=AC/PC
所以△PAC相似于△OEC
所以∠OEC=∠PAC=90°，即PC⊥EO
所以PC⊥平面BED
因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC
所以BD⊥面ACP，所以PC⊥BD
设AC，BD交于点O
CE=PC/3=2√3/3
CE/CO=(2√3/3)/√2=√6/3=AC/PC
所以△PAC相似于△OEC
所以∠OEC=∠PAC=90°，即PC⊥EO
所以PC⊥平面BED
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