一道高中数学题(要详细过程。。。。。)

若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(X)+f(x)>0恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()A.af(b)<bf(a)c.af(a)<b... 若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(X)+f(x)>0恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.af(b)<bf(a) c.af(a)<bf(b)
b.af(b)>bf(a) d.af(a)>bf(b)
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anranlethe
2012-12-13 · TA获得超过8.6万个赞
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令F(x)=xf(x)
则:F'(x)=f(x)+xf'(x)>0
所以,F(x)=xf(x)是增函数
a>b
则:F(a)>F(b)
即:af(a)>b(f(b)
所以,选D

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
谢天郎
2012-12-13 · TA获得超过311个赞
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因为不等式xf′(X)+f(x)>0恒成立,
所以当x=1 时候有 f′(1)+f(1)>0 - f′(1)-f(1)<0
当x=-1时候,有 -f′(1)+f(1)>0 f′(1)-f(1)<0
所以有 f'(1)<0
所以个人认为f(x)是减函数
所以选 c
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攸雪琦琦
2012-12-13 · TA获得超过537个赞
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楼上正解,xf(x)的导数为已知不等式的左边,其大于0,则xf(x)就我增函数了
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Dakecrazy
2012-12-13 · TA获得超过747个赞
知道小有建树答主
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d 构造函数xf(x),然后导数由题知大于0,为增函数
追问
能有详细步骤吗
追答
推荐答案步骤就可以了,因为快熄灯了,所以
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