Question

求过点（3/2，0）且与曲线y=1/x^2相切的直线方程

Answer 1

设切点为（m,1/m²)
y'=-2/x³
y'(m)=-2/m³=k
又k=(1/m³-0)/(m-3/2)
所以：(1/m³)/(m-3/2)=-2/m³
m-3/2=-2
m=-1/2
所以，k=-2/m³=16
所以，切线方程为：y=16(x-3/2)
即：y=16x-24

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

答案是2x+y-3=0

追答

又k=(1/m³-0)/(m-3/2) 这边分子写错了，不好意思

设切点为（m,1/m²)
y'=-2/x³
y'(m)=-2/m³=k
切线过两个点：(3/2,0)和(m,1/m²)
所以，k=(1/m²-0)/(m-3/2)
所以，(1/m²)/(m-3/2)=-2/m³
1/(m-3/2)=-2/m
m=-2m+3
m=1
所以，k=-2/m³=-2
所以，切线方程为：y=-2(x-3/2)
即：2x+y-3=0

Answer 2

f(x)=y=x^3
f'(x)=y'=3x^2
由于点a(2,0)不在曲线上，也就不是切点
假设切点b(a,a^3)
由于直线ab的斜率与切点处的斜率相等。
∴f'(a)=3a^2=(a^3-0)/(a-2)
得到a=0或者a=2/3
切点为(0,0)或者(3,27)
∴直线方程为x=0或者y=27x-54