Question

高数这题怎么做哦 判断收敛或发散

这题怎么做哦

Answer 1

由于交错级数收敛，可以说明，{a(n)}是单调减小，且趋于0,。
注：a(n)代表第n项，不会用下标。。。
如果[a(2n-1)+a(2n)]收敛，设T(n)为其前n项和，那么T(n)一定有极限，设S(2n)为a(n)的前2n项和，则S(2n)=T(n),所以S(2n)也有极限，但是因为级数a(n)发散，所以它的和函数一定没有极限，矛盾，所以C是错误的。
关于A、B，因为交错级数可以用这两个级数线性表示，但是收敛+发散=发散，所以不能有发散的项，A、B均错

追问

你已经讲的很仔细了 但是 设T(n)为其前n项和，那么T(n)一定有极限，设S(2n)为a(n)的前2n项和，则S(2n)=T(n) 还是不明白 不懂啊
因为交错级数可以用这两个级数线性表示，但是收敛+发散=发散，所以不能有发散的还有这个 亲说下可以吗 真的不懂

追答

1、因为T(n)=（a(1)+a(2)）+（a(3)+a(4)）+…+(a(2n-1)+a(2n)).这个不就是级数an的前2n项和嘛！C选项中说那个级数收敛，它的和肯定有界，即T(n)有界。注意到S(2n)=T(n)，所以S(2n)有界。S(2n+1)=S(2n)+a(2n+1),因为a(2n+1)是趋于0的，加在后面没影响，
所以S(2n+1)=S(2n) [当n趋于∞时]，S(2n+1)与S(2n)都有界，而且界限相同，不就是说级数a(n)的和有界吗，不就意味着a(n)有界吗？ 注，前n项和有界是级数收敛的充要条件。
2、收敛+发散=发散，收敛+收敛=收敛，这个没问题吧。
为了方便，我设偶数项构成的级数为b(n),奇数项构成的级数为c(n),交错级数d(n)不就等于b(n)士c(n)吗，所以b(n)=d(n)士c(n),d(n)是收敛的没的说，只要c(n)收敛，b(n)一定收敛，
或者只要b(n)收敛，c(n)一定收敛,不可能一个收敛一个发散，故A、B不对