Question

初中数学几何解答

Answer 1

证明：假设三角形ABC是等腰三角形，AB=AC 且每个角均不等于60度
因为AB=AD+BD
AC=AE+EC
因为AD=EC
所以BD=AE
因为三角形DEF是等边三角形
所以DF=DE
因为BF=AD
所以三角形BDF和三角形AED全等（SSS)
所以角B=角A
所以AC=BC
所以AC=BC=AB
所以角A=角B=角C=60度
这与假设矛盾，所以假设不成立
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

解：△ABC为正三角形
∵正△ABC
∴∠B=∠A=60°，AB=AC
又∵AD=EC
∴AC-EC=AB-AD
即DB=AE
在△DBF与△EAD中
AE=DB
∠B=∠A
BF=AD
∴△DBF≌△EAD（SAS）
∴DF=ED
同理可证DF=EF
∴DF=FE=DE
∴△ABC为正三角形

Answer 3

证明：假设三角形ABC是等腰三角形，AB=AC 每个角均不等于60度
因为AB=AD+BD
AC=AE+EC
因为AD=EC
所以BD=AE 三角形DEF是等边三角形
所以DF=DE
因为BF=AD
三角形BDF和三角形AED全等（SSS)
角B=角A
AC=BC
AC=BC=AB
所以角A=角B=角C=60度

所以三角形ABC是等边三角形

Answer 4

如果用初中的做法的话，如下：

Answer 5

首先，此题表述不全缺条件：D在AB上吗？没说，直接默认？
初三已经涉及反证法，如果会很简单，但反证法很多人感觉更没头绪。

Answer 6

你可以利用△DEF是一个正三角形和AD=BF=EC，去证明△ADE≌△BFD≌△CEF，所以AD=BF=CF，AE=FC=BD，所以AC＝BC＝AB，所以△ABC是正三角形