Question

数学分析证明

证明函数项级数在R上存在连续的导函数。 是先正一致收敛么？然后要怎样作？

好像上传不了图片 那就直接打出来吧。。数级为∑[无穷，n=1] sin(2^nπx)/3^n

Answer 1

定理：级数(an(x))收敛，级数(an'(x))一致收敛，则和函数s(x)＝级数(an(x))存在连续的导函数。
按照定理，考虑
级数(n＝1到无穷)(sin(2^n*πx)/3^n)'＝级数(n＝1到无穷)cos(2^nπx)π(2/3)^n。
注意到|cos(2^nπx)π(2/3)^n|<=π(2/3)^n，对所有的n，x都成立，
因此由Weierstrass判别法知道级数(cos(2^nπx)π(2/3)^n一致收敛。
另外，显然有级数(n＝1到无穷)sin(2^nπx)/3^n是收敛的，因此
定理条件满足，故s(x)有连续导函数，即
[级数(sin(2^nπx)/3^n]'＝级数cos(2^nπx)π(2/3)^n

Answer 2

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特别是教育部长教育出来的学员每年拿着证件领取1万--10万津贴
教育部长你必须辞职

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