Question

求解答数学方程题!

已知动点p在曲线y＝2x^2＋1上移动，求点p与Q（0，1）连线中点的轨迹方程。

Answer 1

设P（x1，y1），PQ的中点为M（x，y），
则 x1+0=2x ，y1+1=2y ，
所以 x1=2x ，y1=2y-1 ，
代入 P 的方程得 (2y-1)=2(2x)^2+1 ，
化简得 y=4x^2+1 。这就是所求的 PQ 的中点的轨迹方程 。

Answer 2

设p(x1，y1)与Q连线中点上的点为a（X,Y），则
X=（x1+0）/2；Y=（y1+1）/2
x1=2X；y1=2Y-1
点p在曲线y＝2x^2＋1上移动，
y1=2x1^2+1,即
2Y-1=2*(2X)^2+1
y=4x^2+1

Answer 3

假设Q坐标（M，N）,根据终点坐标公式可以用M,N表示P的坐标，而P的坐标在曲线上，满足曲线方程，这样就可以求出M,N之间的关系了，也就是轨迹方程。

Answer 4

设p（x,2x^2+1）则中点坐标：(x/2,x^2+1)
所以，轨迹方程：y=4x^2+1

Answer 5

y=4x^2+1