Question

求求大家，这道高中数学题怎么做啊，要用高中的方法。

已知向量oA=(1,sinθ),向量oB=(cosθ,1),θ∈(0,π/2),则△AoB面积的最小值是____.

Answer 1

OA·OB=cosθ+sinθ
|OA|=√(1+sin²θ)，|OB|=√(1+cos²θ)，
cos∠AOB=OA·OB/(|OA|·|OB|)
=(cosθ+sinθ)/[√(1+sin²θ)·√(1+cos²θ)]
sin²∠AOB=1-cos²∠AOB=(1-sinθcosθ)²/[(1+sin²θ)·(1+cos²θ)]
sin∠AOB=(1-sinθcosθ)/[√(1+sin²θ)·√(1+cos²θ)]
从而 S△AOB=(1/2)|OA|·|OB|·sin∠AOB
=(1/2)(1-sinθcosθ)
=1/2 -(1/4)sin2θ
所以 当θ=π/4时，S有最小值为 1/4.

Answer 2

很简单 先把A、B 画在坐标上 然后过A作Y轴的垂线与C 过B作Y轴垂线与D 过A作轴垂线与E 则 三角型AOB的面积为梯形ABCD+长方向ACOE-三角型BOD-三角型AOE=
（cosθ+1）（1-sinθ）/2+sinθ-sinθ/2-cosθ/2=1/2-sin2θ/4 所以 当θ=π/4时 有最小值1/4 全是高中方法 谢谢

Answer 3

OA点OB=AO*OBcona
conθ+sinθ=(1+sinθ^2)^(1/2)*(1+conθ^2)^(1/2)cona
cona=(conθ+sinθ)/(1+sinθ^2)^(1/2)*(1+conθ^2)^(1/2)
sina=(1-cona^2)^(1/2)
=(1-sinacona)/(1+sinθ^2)^(1/2)*(1+conθ^2)^(1/2)
△AoB面积=(1/2)OA*OBsina
=(1-sinacona)/2=1/2-(1/4)sin2a
最小值是1/4，当且仅当sin2a=1 即a=45度

Answer 4

先作一个单位圆 ，把A B 画好 ，做AM BN 分别垂直XY轴 延长MA NB 交为P 便可得
S △AoB= 正方形NOMP-△ONB-△OAM-△ABP
=1-1/2cosθ-1/2sinθ-1/2(1-cosθ)(1-sinθ)
=1/2-1/2sinθcosθ=1/2-1/4sin2θ 当 θ为π/4时 面积最小 S △AoB最小为 1/4

Answer 5

向量OA×向量OB=OA×OB×cos斯塔 然后面积=1/2OA×OB×sin斯塔 斯塔已知的
可追问