Question

如图7，已知AB∥CD,DE与BF相交于点D，试探究∠3与∠1，∠2之间的等量关系，并证明你的结论。

Answer 1

结论：∠3=∠1+∠2-180°
理由：
连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180°
∵∠3是⊿BDE的外角
∴∠3=∠FBD+∠BDE
∵∠FBD+∠BDE=(∠1-∠ABD)+(∠2-∠BDC)
∴∠3=∠1+∠2-(∠ABD+∠BDC)
即∠3=∠1+∠2-180°

追问

看不懂

Answer 2

∠1+∠2-∠3=180°.
【证明：由点E向左作平行线EL，EL∥AB，则∠BEL+∠1=180°.
延长DE至点M，则∠BEM=∠3,∠BEL=∠2-∠3.
故∠1+∠2-∠3=180°.】

Answer 3

延长CD 交BF于点O ，由题意知 ∠2=∠3+∠O，∠O+∠1=180°得到 ∠1+∠2-∠3=180°

Answer 4

∠3=∠1+∠2-180，连接BD两点，∠3是ΔBDE的一个外角

Answer 5

连接BD 角DEF可分为三角形BDE的两个内角 角1+角2=角3+180度