请问老师线性代数中求逆矩阵的这种题怎么做？
已知A^2-2A+4I＝0,求（A+I）的逆矩阵，我知道应该把前面的式子化成（A+I）乘以什么等于I,可是应该怎么化？有什么方法吗？...
已知A^2-2A+4I＝0,求（A+I）的逆矩阵，我知道应该把前面的式子化成（A+I）乘以什么等于I,可是应该怎么化？有什么方法吗？
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凑 (A+I) 的因子, 多退少补
详细步骤如下
A(A+I) -A -2A+4I = 0
A(A+I) -3A +4I = 0
A(A+I) -3(A+I) +3I +4I = 0
A(A+I) -3(A+I) +7I = 0
(A-3I)(A+I)=-7I
所以 (A+I)^-1 = (-1/7)(A-3I)
详细步骤如下
A(A+I) -A -2A+4I = 0
A(A+I) -3A +4I = 0
A(A+I) -3(A+I) +3I +4I = 0
A(A+I) -3(A+I) +7I = 0
(A-3I)(A+I)=-7I
所以 (A+I)^-1 = (-1/7)(A-3I)
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