Question

利用对数求导 （考虑定义域）要详细过程 『题目』见下图

Answer 1

lny=1/2ln(x+2)+4ln(3-x)-5ln(x+1)
求导
y'/y=1/(2*(x+2))+4/(3-x)-5/(x+1)
将y乘过去即得y‘
注意标出定义域，即ln里面的不为0，

追问

如何考虑定义域[-2，-1）（-1，+∞）

追答

lny中，如果不限定，应该是x+2>0;3-x>0;x+1>0
即x>-2, x-1
则当-23,则该部分变为4ln（x-3）
-5ln(x+1)也这样考虑。 然后按并联即可

Answer 2

当-1<x<3时，
lny=1/2*ln(x+2)+4ln(3-x)-5ln(x+1)
y'/y=1/2(x+2)-4/(3-x)-5/(x+1)
y'=[1/2(x+2)+4/(x-3)-5/(x+1)]*y
当x<-1时，
ln(-y)=1/2*ln(x+2)+4ln(3-x)-5ln(-x-1)
y'/y=1/2(x+2)-4/(3-x)-5/(x+1)
y'=[1/2(x+2)+4/(x-3)-5/(x+1)]*y
当x>3时，
lny=1/2*ln(x+2)+4ln(x-3)-5ln(x+1)
y'/y=1/2(x+2)+4/(x-3)-5/(x+1)
y'=[1/2(x+2)+4/(x-3)-5/(x+1)]*y
综上所述，y'=[1/2(x+2)+4/(x-3)-5/(x+1)]*y

追问

如何考虑定义域[-2，-1）（-1，+∞）