Question

高二数学椭圆题

某城市郊区有A，B两个村庄相距2km，现准备以AB连线为一条对角线的平行四边形区域为经济开发区，该区域周长为8km。
（1）求该平行四边形另两个定点的轨迹方程
（2）问经济开发区的最大面积为多少？
（3）有一条笔直的公路l刚好通过A村，且l与AB成θ（0＜θ＜π╱2）的角。问当θ为多少度时，这条公路在经济开发区内的长为5分之16km？
PS：重点第三问，求详解！

Answer 1

（1）以AB中点为原点建立坐标
周长=4a a=2 a²=4 2c=2 c²=1 b²=4-1=3
.·.轨迹为x²/4+y²/3=1
（2）将平行四边形看成是 上下两个三角形 面积S=（AB*h/2）*2=2y0
S最大时Y0取最大值。 即为短半轴长y0=√3 S=2√3
（3）A坐标 （-2,0）设 l：y=tanθ（x+2） 联立x²/4+y²/3=1
（3+4tan²θ）x²+（16tan²θ）x+16tan²θ-12=0 用韦达定理 算弦长就可以了。

Answer 2

LZ你好
这类题目有点联系实际算是高中考椭圆的比较有趣的题啦！
第一问就是考椭圆的定义：由题可知轨迹是椭圆 ，方便计算你可以把AB的中点设为原定AB为x轴，直接代入两个特殊值就可以得到半长轴为3，半短轴为根号3！
第二问就容易算了！AB 的距离乘上半短轴根号3就行了！
第三问前面椭圆方程出来了，且直线过点A，只要设直线方程然后再联立交点距离方程组应该就能解出来！
祝你学习进步！

追问

不要复制的谢谢

Answer 3

本题叙述有问题。第三问，出题者意思应当是求直线被椭圆所截的一段长度为定值时的直线方程。可是按照题意，开发区应当是平行四边形，而不是椭圆！所以应当以A点为圆心，以16/5为半径作圆，圆与平行四边形的交点和A点连线即为所求。A点是平行四边形的一个顶点，所以必然是这条路的一个入口或出口。