Question

y=cosx,x∈[-π,0]的反函数是什么 答案说是y=-arc cosx，x∈[-1,1] 怎么来的 为什么有负号

Answer 1

反函数其实就是根据y求x的过程，之所以有负号是因为x∈[-π,0]，很显然x是负数，那么求得的y也就是原式的x，也是负数。x∈[-1,1]也就是原式y的取值范围！
求反函数很重要的一点就是x、y的取值范围！

Answer 2

y=cosx,x∈[0,π]的反函数为y=arccosx,x∈[-1,1]

∵y=cosx,x∈[-π,0]
∴-x∈[0,π],
而y=cosx=cos(-x)
∴-x=rarccosy
∴x=-arccosy
∴x,y换位得到
y=cosx,x∈[-π,0]的反函数是
y=-arc cosx，x∈[-1,1]

追问

为什么不可以直接y=cosx x=arccosy 而要先把x的定义域转变为-x的？

追答

不可以
∵arccosy 只能表示[0,π]内的角

Answer 3

(已知：y=cosx,x∈[0,π]的反函数为y=arccosx,
令 t=x+π，t∈[0,π],y=cos(t-π) t∈[0,π]
=> y=-cost t∈[0,π]
∴-y=cost
=>其反函数为t=arccos(-y)
∵t=x+π

∴x+π=arccos(-y)
∴x=arccos(-y)-π
交换x,y位置∴y=cosx,x∈[-π,0]的反函数为 y=arccos(-x)-π，x∈[-1,1]