Question

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(x-1),h(x)=f(x)-g(x)

判断函数h(x)在定义域的单调性，并证明你的结论
设xi1,x2我怎么算不来。都是减函数

Answer 1

由 x+1>0 ，x-1>0 得 x>1 ，因此函数定义域为｛x | x>1｝。
设 x1>x2>1 ，
则 h(x1)-h(x2)=[f(x1)-f(x2)]-[g(x1)-g(x2)]
=lg[(x1+1)/(x2+1)]-lg[(x1-1)/(x2-1)]
=lg{[(x1+1)(x2-1)]/[(x1-1)(x2+1)]}
=lg[(x1*x2+x2-x1-1)/(x1*x2-x2+x1-1)]
明显地，0<x1x2+x2-x1-1<x1x2-x2+x1-1 ，所以 h(x1)-h(x2)<lg1=0 ，
因此 h(x) 在 （1，+∞）上为减函数。

追问

某市公用电话的收费标准：3分钟内包含他，收0.3元，超过，每分钟加0.1元。设计一个程序。
我们好多人都做错了，不知道哪里错了，你做一下？

追答

收费 y=｛0.3(0=3) 。

Answer 2

h(x)=f(x)-g(x)
=lg(x+1)-lg(x-1)
定义域（1，+∞）
h(x)是减函数
任取1<x1<x2
h(x1)-h(x2)
=lg(x1+1)-lg(x1-1)-lg(x2+1)+lg(x2-1)
=lg[(x1+1)(x2-1)]-lg[(x1-1)(x2+1)]
=lg[x1x2+x2-x1-1]-lg[x1x2+x1-x2-1]
=lg[(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2+x1-x2-1)]
∵1<x1<x2
∴x1x2+x2-x1-1>x1x2+x1-x2-1>0
∴(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2+x1-x2-1)>1
∴lg[(x1x2+x2-x1-1)/(x1x2+x1-x2-1)]>0
即h(x1)>h(x2)
∴h(x)是（1，+∞）上的减函数

追问

定义域错了

追答

x+1>0,x-1>0
==>x>1
定义域（1，+∞）
没错的

追问

我打错了g(x)=lg(1-x) -------- 再加5分

追答

重来吧h(x)=f(x)-g(x)
=lg(x+1)-lg(1-)
定义域（-1，1）
h(x)是增函数
任取-1h(x2)
∴h(x)是（1，+∞）上的增函数

追问

∵1<x1<x2错了吧，

追答

不仗义

Answer 3

h(x)=f(x)-g(x)=lg[(x+1)/(x-1)]

追问

继续啊，这个简单我知道