如图,一巡逻艇航行至海面B处时,得知其正北方向上C处一渔船发生故障.已知港口A处在B处的北偏西30°方向
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参考
已知:∠B=30°, ∠C=45°,BC=20海里,求AB,AC的长。
作AD⊥BC于D;则∠ADB=∠ADC=90°
∠CAD=90°-∠C=45°=∠C
∴AD=CD,AC=√﹙AD ²+CD ²﹚=√﹙2AD ²﹚=√2·AD
∵∠B=30°, ∠ADB=90°
∴AB=2AD,BD=√﹙AB ²-AD ²﹚=√[﹙2AD﹚²-AD ²]=√3·AD
∵20=BC=BD+DC=√3AD+AD=﹙√3+1﹚AD
∴AD=20/﹙√3+1﹚=10﹙√3-1﹚
AB=√3·AD=√3×10﹙√3-1﹚=30-10√3﹙海里﹚AC=√2·AD=√2×10﹙√3-1﹚=10√6-10√2﹙海里﹚
已知:∠B=30°, ∠C=45°,BC=20海里,求AB,AC的长。
作AD⊥BC于D;则∠ADB=∠ADC=90°
∠CAD=90°-∠C=45°=∠C
∴AD=CD,AC=√﹙AD ²+CD ²﹚=√﹙2AD ²﹚=√2·AD
∵∠B=30°, ∠ADB=90°
∴AB=2AD,BD=√﹙AB ²-AD ²﹚=√[﹙2AD﹚²-AD ²]=√3·AD
∵20=BC=BD+DC=√3AD+AD=﹙√3+1﹚AD
∴AD=20/﹙√3+1﹚=10﹙√3-1﹚
AB=√3·AD=√3×10﹙√3-1﹚=30-10√3﹙海里﹚AC=√2·AD=√2×10﹙√3-1﹚=10√6-10√2﹙海里﹚
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