Question

导数和微分的关系？

Answer 1

关系：△y是y的一个变化量，dy是y的一个无穷小变量。dy是微分，Δy是函数的增量当函数可微时，Δy = A Δx + a(x), 其中A是常数(函数该点处切线斜率)，a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的无穷小量，微分 dy = A Δx = A dx。

一、性质不同

1、dy：表示微分，dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

2、Δy：表示函数的增量；自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。

二、表达式不同。

1、dy：=f'(x)dx；f'(x)表示函数f(x)的导数。

2、Δy：=f(x+Δx)-f(x)。

含义理解

因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx，所以，dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后，导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。

△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值.函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。