Question

如何用极坐标系做积分

Answer 1

楼主的问题很有代表性，但是要全面、细致、正确地回答楼主的问题，

是一篇厚厚的论文，至少也得编写出数以百计的精美课件。

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下面的解答，只能给出大致的规律：

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1、先写出积分区域的极坐标方程，并草绘(graph-sketching)出积分区域。

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2、通常的积分方法，都是先对径向积分，再对角度积分，难度会减小很多。

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3、一些积分的被积函数看似极坐标方便，采用直角坐标，也能得心应手，

     请参看第一张图片示例。

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4、一些积分的被积函数明显极坐标方便，就不必迂回曲折，直接了当使用

     极坐标，请参看第二张、第四张、第五张、第六张图片示例。

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5、一些积分被积函数，似乎与极坐标无关，好像只能运用直角坐标系积分，

     结果却是运用极坐标积分快捷，请参看第三张图片示例。

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6、一些积分被积函数显得积分似乎困难重重，但是利用了对称性、奇偶性

     之后，却峰回路转，请参看第七张、第八张图片示例。

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其他情况不一而足，举不胜举，在此只能挂一漏万。

若有疑问，欢迎追问，欢迎讨论，有问必答，有疑必释。

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每张图片，均可点击放大，图片会非常清晰。

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