Question

赵爽勾股定理的证明方法

Answer 1

赵爽勾股定理的证明方法如下：

勾股定理的常见三种证明方法：赵爽“弦图”验证法，欧几里得证明勾股定理，面积割补验证法。

扩展资料：

赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。

边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2

所以c^2=2ab+a^2+b^2-2ab，

所以c^2=a^2+b^2，定理得证。

再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直角三角形，就有一个边长a+b的正方形如图，也可以证明勾股定理。

a+b边长的正方形的面积S=1/2ab·4+c^2=ab·4+(b-a)^2，2ab+c^2=4ab+a^2+b^2-2ab，

所以c^2=a^2+b^2。定理得证。

也可以用邹元治的方法证明，即:

a+b的正方形的面积S=(a+b)^2=c^2+1/2ab·4

所以，a^2+b^2+2ab=c^2+2ab，得:

a^2+b^2=c^2，定理得证。

火柴盒推倒验证法一个直立的火柴盒在桌面倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图

2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到DCBA的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形DCBC的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.验证：因为四边形DCBC为直角梯形，所以S梯形BCC′D′=21(BC+2)()2baDBDC.因为Rt△ABC≌Rt△AB′C′，

∠BAC=∠B′AC′.所以∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.所以S梯BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=21ab+21c2+21ab=222abc.

所以222)(22abcba，所以a2+b2=c2.

3．面积割补验证法如图3，可以用面积割补法来验证勾股定理．因为S正方形CDEF＝S正方形MNOP，而S正方形CDEF＝2142cab，S正方形MNOP＝22142abab，所以222=abc．