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高数 微分方程 求大神解答~!!!
求y''-2y'+5y=(e^x)sin2x的通解~特征方程r^2+2r+5=0.得r=1+2i或1-2i.这里入=1明显不等于特征方程的根啊!!!参考答案突然有入=1+...
求y''-2y'+5y=(e^x)sin2x 的通解~
特征方程 r^2+2r+5=0. 得r=1+2i或 1-2i.
这里入=1 明显不等于特征方程的根啊!!!
参考答案 突然有 入=1+2i 是特征方程的单根~
然后就设 的特解 是xe^x(a*cos2x+b*sin2x) 竟然不是 x^k (ax+b)e^入*x类型的。。。
费解啊!! 今天刚学到 常系数非齐次线性微分方程,
看一下参考资料就蒙了~~~~ 展开
特征方程 r^2+2r+5=0. 得r=1+2i或 1-2i.
这里入=1 明显不等于特征方程的根啊!!!
参考答案 突然有 入=1+2i 是特征方程的单根~
然后就设 的特解 是xe^x(a*cos2x+b*sin2x) 竟然不是 x^k (ax+b)e^入*x类型的。。。
费解啊!! 今天刚学到 常系数非齐次线性微分方程,
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3个回答
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第一:你把特征方程写错了哦
第二:特征方程的根可以是复数的
第三:根据特征根改写为a+ib的形式,则有特解形式为xe^ax(c1*cosbx+c2*sinbx);其中在e^ax前添加x是因为非齐次项含有e^x
建议你再看看特征方程相关的资料哦
第二:特征方程的根可以是复数的
第三:根据特征根改写为a+ib的形式,则有特解形式为xe^ax(c1*cosbx+c2*sinbx);其中在e^ax前添加x是因为非齐次项含有e^x
建议你再看看特征方程相关的资料哦
追问
1.加减号 打的时候打错了~
2.由特征方程得出的解 是含有复数 ,我知道可以是复数。
3.这个我也知道, 你说的这个是 齐次的通解, 这题是一个非齐次的。 你的这个通解只能与非齐次的特解相加 得到答案所需要的 非齐次通解。 我现在就是卡在求 非齐次的特解。
追答
如果你知道特征值可以是复数的话,那么就应该懂得Pk(x)*(a*exp(入1*x)+b*exp(入2*x))与
Pk(x)*e^ax(c1*cos2x+c2*sin2x)是没有本质区别的,其中Pk(x)是指x的k次多项式。所给的答案中取将exp(2ix)与exp(-2ix)用cos2x以及sin2x代替了而已,而取k=1,也是结合非齐次项为exp(x)形式所决定的。外加两个边值或者初值条件就可以定出特解了。
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咋不是特征根了
根据你解得的
齐次的通解是
y=e^x(C1sin2x+C2cos2x)
右边含在齐次特解里
根据你解得的
齐次的通解是
y=e^x(C1sin2x+C2cos2x)
右边含在齐次特解里
更多追问追答
追问
你好,
1,.y''-2y'+5y=(e^x)sin2x 特征方程根是 1正负2i, 这个式子的 入=1, 1怎么就等于1+2i 呢? 所以
入怎么可能是 特征单根?
2.其次的通解是 我知道是 y=e^x(C1sin2x+C2cos2x) ,这个是最后用来和非齐次的特解相加得到非齐次的通解的。
3.参考书上设特解为 xe^x(a*cos2x+b*sin2x)。
我的教科书上 没有这种特解的设法~ 目前只学到一种 设为: x^k(ax+b)e^(入*x),其中k为为特征方程含 入 根的数。
追答
晕菜啊,你的特征根不是1±2i吗?
对应的通解就是y=e^x(C1sin2x+C2cos2x)
复数根不可以单独出现的,它的通解也是成双成对出现的。不能把它拆开来看
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2012-12-19
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看自由项,因对应第二种,这里是α=1,β=2
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