Question

sin(A+B)=sin(B-C)可以等于a+b=b-c吗？

Answer 1

不可以。根据三角函数的性质，sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)。如果我们假设sin(A + B) = sin(B - C)，那么根据等式左边的展开形式，我们可以得到sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(B)cos(C) - cos(B)sin(C)。
通过比较等式两边的各项系数，我们可以得到以下等式：
sin(A)cos(B) = -cos(B)sin(C)
cos(A)sin(B) = sin(B)cos(C)
由于sin(B)不等于0（否则sin(A + B) = sin(B - C)不成立），我们可以将这两个等式除以sin(B)，得到：
sin(A) = -cos(C)
cos(A) = cos(C)
这意味着A和C的余弦值相等，但A和C的角度不同，所以不能得出a+b=b-c的结论。因此，sin(A + B) = sin(B - C)不等价于a+b=b-c。

Answer 2

不一定啊
比如A+B=30°，B-C=150°
sin(A+B)=sin(B-C)成立
a+b=b-c不成立啊