Question

为什么(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/25 则1+sin2θ=1/25

Answer 1

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1,2sinθcosθ=sin2θ
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1+sin2θ=1/25
楼主可能还没学过倍角公式，不要急，等以后学了两角和的正余弦公式后，
就会知道2sinθcosθ=sin2θ，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1这是很显然的。

追问

恩谢谢
就有一道题是
已知sinθ+cosθ=1/5,且90°≤θ≤135°，则cos²θ-sin²θ=多少

Answer 2

　　(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/25 则1+sin2θ=1/25
　　因为(sinθ)^2+(cosθ)^2=1，2sinθcosθ=sin2θ。
　　所以(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/25 ---即：
　　(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=1/25 。
　　1+2sinθcosθ=1/25
　　代入得：
　　1+sin2θ=1/25

Answer 3

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/25
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=1/25

则1+sin2θ=1/25

追问

2sinθcosθ=sin2θ为什么？

追答

这是一个公式sin2θ=2sinθcosθ

利用两角和的正弦公式，可得出二倍角的正弦公式。
sin2θ=sin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ=2sinθcosθ。

追问

就有一道题是
已知sinθ+cosθ=1/5,且90°≤θ≤135°，则cos²θ-sin²θ=多少

追答

cos²θ-sin²θ=cos2θ

90<=θ<=135
由sinθ+cosθ=1/5可知边界取不到
所以180<2θ<270
所以cos2θ<0
sinθ+cosθ=1/5
两边平方
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/25
1+sin2θ=1/25
sin2θ=-24/25
(sin2θ)^2+(cos2θ)^2=1
所以(cos2θ)^2=49/625
cos2θ<0
所以cos2θ=-7/25

Answer 4

(sinθ)^2++cosθ)^2=1
2sinθcosθ=sin2θ
都是三角函数的公式啊

Answer 5

1+sin2θ=(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2

1=(sinθ)^2+(cosθ)^2
sin2θ=2sinθcosθ