Question

cos2x+cosx最小值

就是cos2x+cosx的取值范围

Answer 1

y=cos2x+cosx=2cos^2 x -1+cosx
令z=cosx 则有 y=2z^2+z-1 ,z∈[-1,1]
其函数图像为，顶点在（-1/4,-9/8)，与x轴交于（1/2,0)和（-1，0），开口向上，定义域为[-1,1]
的抛物线段。其顶点[-1,1]之间，在根据图像可知：
显然，原函数的最小值为-9/8，最大值为2

Answer 2

你好
cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2（cos²x+1/2cosx+1/16）-1/8-1
=2（cosx+1/4）²-9/8
-9/8≤cos2x+cosx≤7/8
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Answer 3

cos2x+cosx
=1-cos²x+cosx
=-(cos²x-cosx+1/4)+5/4
=-(cosx-1/2)²+5/4

∵cosx∈[-1，1]
∴cosx-1/2∈[-3/2，1/2]
∴(cosx-1/2)²∈[0，9/4]
∴-(cosx-1/2)²∈[-9/4，0]
∴-(cosx-1/2)²+5/4∈[-1，5/4]
∴cos2x+cosx的取值范围是[-1，5/4]

Answer 4

cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2(cosx+1/4)²-7/8
当cosx=-1/4时，cos2x+cosx取小值-7/8
当cosx=1时，cos2x+cosx取大值2

Answer 5

y=2cos^2 x+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/8
cosx=1, ymax=2(1+1/4)^2-9/8=2
cos=-1/4, ymin=-9/8