Question

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b 求k

Answer 1

已知向量e1向量e2的夹角是2π/3的两个单位向量 向量a=向量e1-向量2e2 向量b=k向量e1+向量e2 若a垂直于b
则a*b=0
a*b=(e1-2e2)*(ke1+e2)
=ke1^2+(1-2k)e1*e2-2e2^2
=k-(1-2k)/2-2
=0
2k-1+2k-4=0
k=5/4

Answer 2

向量a垂直于b，则有a*b=0

e1*e2=|e1||e2|cos2Pai/3=-1/2
a*b=(e1-2e2)(ke1+e2)=ke1^2+e1e2-2ke1e2-2e2^2=k-1/2-2k*(-1/2)-2=0
k+k=2+1/2
k=5/4

Answer 3

|e1|=1,|e2|=1
e1*e2=|e1||e2|*cosα=
a*b=(e1-2e2)(ke1+e2)
=k|e1|²+(1-2k)e1e2-2|e2|²