Question

物体运动速度与路程成正比时,求位移随时间的表达式

Answer 1

当物体的运动速度与路程成正比时，可以得出物体的位移随时间的表达式。
假设物体的速度为v，时间为t，位移为x。
由已知条件可得：速度v与位移x成正比，即 v = kx
其中k为比例常数。
根据速度的定义，速度v等于位移x对时间t的导数，即 v = dx/dt
将上述两个式子相等，得到 dx/dt = kx
通过分离变量并积分，可得到 dx/x = kdt
将上式两边同时积分，得到 ∫(1/x) dx = ∫k dt
ln|x| = kt + C （C为积分常数）
将等式两边取指数，得到 |x| = e^(kt+C)
由于位移x为标量，所以取绝对值后的表达式为严格的，可以忽略绝对值符号：
x = Ae^(kt)
其中A为常数，可由初始条件确定。
因此，上述表达式描述了当物体的速度与路程成正比时，物体的位移随时间的变化。
不知道是否能帮到你.