Question

若函数fx=a|x+b|+2在[0,+∞)上为增函数，则实数a∈?,b∈?

若函数fx=a|x+b|+2在[0,+∞)上为增函数，则实数a∈?,b∈?

Answer 1

这里，我认为如果只是讨论函数的增减性，那么上面的f(x)=a|x+b|+2中的2可以忽略，不妨直接考虑f(x)=a|x+b|在[0,+∞)上的增长性，。
因为其在定义域内为增函数，则a必定大于0。
此时f(x)在[-b,+∞)上递增，在(-∞,-b]递减。故-b<=0.
此时我们得出a∈(0,+∞) ，b∈(-∞,0]

追问

为什么函数是关于y=-b对称？

追答

你可以做图感受一下，又或者考虑把上述函数写成分段形式：
f(x)=
a(x+b) x ∈(-b,+∞)
0 x=-b
-a(x+b) x ∈(-∞,-b)
这样，他表示成两条射线，且斜率互为相反数。
又或者考虑当x1=-a-b，x2=a-b时。有f(x1)=f(x2)。
故其对成轴为：
x=(x1+x2)/2=-b.

Answer 2

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  函数关于y=-b对称，因为其在定义域内为增函数，则a必定大于0。

  此时f(x)在[-b,+∞)上递增，在(-∞,-b]递减。故-b<=0.

  则由题意可得a∈(0,+∞)，b∈[0,+∞]

  
  

  
  

追问

为什么函数是关于y=-b对称？

Answer 3

a>0 b<=0